Proyección de los carbonos alfa (ej 11)

El programa desarrollado para esta actividad es capaz de proyectar en el plano XY (siendo el eje Z el perpendicular al plano "o a la pantalla") de los diez primeros carbonos alfa de una proteína y, a continuación, se hacen las transformaciones necesarias para alinear el primer y el décimo carbono en el eje Z, en el origen de coordenadas del plano XY. Todas las transformaciones necesarias para llevar a cabo esto se aplican a todos los carbonos. Por último, el resultado de las transformaciones se puede comprobar en Rasmol, desde el propio programa desarrollado.

Hay que mencionar que todas las funciones se han desarrollado en base a una librería (dynmatrix) que permite operar con matrices con facilidad.

El programa se ha desarrollado de tal manera que se puede observar cada una de las transformaciones por pasos. Aprovechando esta característica del programa, se van a comentar las transformaciones necesarias junto a los resultados obtenidos con el PDB asignado:

• El primer paso consiste en trasladar el primer átomo de carbono hasta el origen de coordenadas. Esto se lleva a cabo gracias a la función traslacion (en la librería BioTools), que tiene en cuenta las coordenadas del primer carbono para hallar cuál es la variación en cada una de las dimensiones necesaria para llevarlo hasta el origen de coordenadas. El resultado del primer paso se muestra en la figura 1.

Figura 1. Representación en el plano XY de los diez primeros carbonos alfa tras la primera transformación del programa.

• El segundo paso consiste en una rotación en torno al eje X hasta que el primer y el último carbono alfa se encuentran en el plano XZ. La función empleada es rotacionX (en la librería BioTools), que realiza la rotación de los carbonos respecto al eje X hasta que el eje (parámetro de entrada), formado por el primer y el último carbono, está contenido en el plano XZ. El resultado del segundo paso se muestra en la figura 2.

Figura 2. Representación en el plano XY de los diez primeros carbonos alfa tras la segunda transformación del programa

• Por último, se hace una rotación en torno al eje Y hasta que el primer y el último carbono se encuentren justo en el origen de coordenadas, consiguiendo así el alineamiento buscado. La función empleada es rotacionY (en la librería BioTools), que realiza la rotación de los carbonos respecto al eje Y hasta que el eje (parámetro de entrada), formado por el primer y el último carbono, coincide con OZ. El resultado del tercer y definitivo paso se muestra en la figura 3. 

Figura 3. Representación en el plano XY de los diez primeros carbonos alfa tras la tercera transformación del programa

Además, como se ha comentado anteriormente, el programa permite llamar a Rasmol para comprobar que la transformación se ha llevado a cabo adecuadamente. En el caso del PDB asignado, el resultado ha sido exitoso (figura 4).

Figura 4. Representación en Rasmol de los resultados obtenidos. A la izquierda se muestra la representación con el primer átomo y el último carbono en el eje perpendicular al plano de la pantalla. A la derecha se muestra una visión lateral.

Esterodiagrama (ej 10)

Para la realización de la actividad se han desarrollado un conjunto de funciones, incluidas en la librería BioTools y comentadas en la actividad 2, que permiten calcular las coordenadas transformadas de cualquier átomo a partir de las coordenadas originales en formato TPunto. Las funciones permiten llevar a cabo las siguientes transformaciones: traslación, rotación en torno a un eje deseado, la rotación frente al eje X, Y o Z y el escalamiento de las coordenadas de un átomo.

En concreto, para la realización del estereodiagrama se ha desarrollado un programa que representa en Rasmol una región de 3.5 angstrom en torno al primer residuo de fenilalanina del fichero PDB asignado, antes y después de llevar a cabo una rotación de 5 ó -5º en torno al eje Y (a elección del usuario, que puede necesitar la rotación un ángulo u otro). Esta rotación da lugar a dos imágenes que, observadas de forma conjunta, dan lugar a una visualización en la que se aprecia cierta tridimensionalidad.

La imagen resultante del programa es la siguiente:

Figura 1. Esteriodiagrama obtenido. La imagen A consistiría en la representación de la región de la primera fenilalanina del PDB asignado sin rotar y la imagen B representa la misma región rotada -5º en torno al eje Y.

Representación de Ramachandran (ejercicio 9)

En el programa desarrollado para esta actividad se han implementado tres funcionalidades. Para lograrlas ha sido necesario desarrollar un conjunto de funciones, incluidas en BioTools, que permiten calcular de forma automática las distancias interatómicas, los ángulos de enlace y los ángulos de torsión a partir de las coordenadas, en TPunto, obtenidas desde un TPDB. Además, se han desarrollado otras dos funciones que permiten modificar una tabla de datos y representarla en un gráfico. 

Calculadora

Permite introducir los átomos del PDB que se deseen y permite seleccionar entre realizar el cálculo de las distancias intermoleculares, el ángulo que forman tres átomos (siendo uno de ellos el central) o el ángulo de torsión formado por cuatro átomos. 

Se ha comprobado que la calculadora obtiene una muy buena aproximación a los resultados esperados obtenidos con Rasmol, aunque con variaciones en los decimales.

Comprobación de la corrección de los cálculos

Se ha introducido una tabla en la que se muestran los valores de los ángulos de torsión Phi y Psi esperados (calculados con set picking torsion de Rasmol) de los 5 primeros residuos de la proteína y, por otro lado, se calculan estos mismos ángulos de torsión con las funciones desarrolladas. 

Como se puede observar en la siguiente imagen extraída del programa (figura 1), los valores de los ángulos son muy parecidos a los calculados con Rasmol, aunque con diferencias del orden de décimas o de centésimas.

Figura 1. Comparación de los ángulos de torsión de los 5 primeros residuos de la proteína calculados con Rasmol (esperado) y el programa desarrollado (calculado).

Ramachandran

En una proteína, los enlaces entre el N y el C alfa y el C alfa con el C del esqueleto son relativamente libres de rotar.[1] Los ángulos de torsión Phi y Psi describen estas rotaciones del esqueleto del polipéptido. En concreto, el ángulo Phi describe la rotación entre el N y el C alfa, mientras que el ángulo Psi describe la rotación entre el C alfa y el C del esqueleto.[2] Sin embargo, hay determinadas combinaciones de ambos ángulos no permitidas debido a que pueden resultar en importantes impedimentos estéricos. 

La representación de Ramachandran permite observar las regiones permitidas y no permitidas de la combinación de ambos ángulos. Esto es en muchas ocasiones utilizado como indicador de la calidad de la estructura tridimensional obtenida.[2] Además, los ángulos de torsión son uno de los parámetros estructurales más importantes para controlar el plegamiento de las proteínas hasta el punto de que se postula que siendo capaces de predecir estos ángulos para una proteína particular, sería posible predecir su plegamiento en tres dimensiones. La razón es que estos ángulos aportan la flexibilidad necesaria para que el esqueleto del polipéptido adopte un determinado plegamiento.[2]

En este programa se han calculado todos los ángulos de torsión de la proteína y se han representado según el diagrama de Ramachandran. Antes de comentar los resultados, la comprobación de que el diagrama obtenido con el programa es correcto, se ha comparado con el creado gracias a la herramienta online Rampage: Assessment of the Ramachandran Plot, que permite introducir la proteína de interés en formato PDB y devuelve el diagrama de Ramachandran. Como se puede apreciar en la siguiente imagen, la distribución de los puntos en ambos diagramas de Ramachandran es idéntica, de manera que se puede confirmar que el programa funciona correctamente.

Figura 2. A la izquierda se muestra el diagrama de Ramachandran obtenido con la herramienta online y a la derecha el obtenido con el programa desarrollado.

Además, esta herramienta online permite evaluar la calidad de la estructura tridimensional e indica que en este caso todas las combinaciones de ángulos se encuentran en la región favorecida o permitida.

Se ha realizado una búsqueda de las regiones del diagrama que se corresponden a una determinada estructura secundaria (figura 3)[3] y al superponer con el diagrama obtenido por el programa, se puede observar como la mayor parte de los residuos se encuentran formando hélices alfa. Este resultado concuerda con la estructura tridimensional de la proteína, que es predominantemente alfa. También se observa un porcentaje elevado de láminas beta, lo que también concuerda con la estructura tridimensional resuelta de la proteína.

Figura 3. Correspondencia de los ángulos de torsión con el tipo de estructura secundaria del que forma parte el residuo.[3] 

De hecho, esta proporción de los residuos que forman parte de un tipo de estructura secundaria u otro se puede observar que es muy parecido al predicho con el gráfico de distribución de estructuras secundarias obtenido en PDBSum (figura 4).

 Figura 4. Gráfico de distribución de la estructura secundaria de la proteína obtenido en PDBSum.[4] 

El programa se ha desarrollado de tal manera que permite la representación del diagrama de Ramachandran de varias proteínas a la vez. Así, se ha representado sobre el diagrama del fichero PDB asignado otro fichero PDB (4moy) diferente correspondiente a la misma proteína (holoenzima PP1) para comprobar si hay variaciones importantes en la distribución de los ángulos. 

El resultado se muestra en la figura 5. Como se puede observar, la distribución de ángulos es muy similar, aunque existen pequeñas diferencias. A grandes rasgos, parece que la distribución de estructuras secundarias entre ambas proteínas es muy parecida. De hecho, si se toma la distribución de 4moy de PDBSum y se compara con la del PDB asignado, ambas son idénticas (figura 6)

 Figura 5. Diagramas de Ramachandran del PDB asignado (amarillo) y de 4moy (azul).

 Figura 6. Comparación de la distribución de las estructuras secundarias del PDB asignado (arriba) y de 4moy (abajo).

Bibliografía

[1] Ramachandran Plot. 

http://www.cryst.bbk.ac.uk/PPS95/course/3_geometry/rama.html

[2] Torsion Angles and the Ramachandran Plot. 

http://www.proteinstructures.com/Structure/Structure/Ramachandran-plot.html

[3] The Three-Dimensional Structure of Proteins.

http://www.bioinfo.org.cn/book/biochemistry/chapt07/171.jpg